Exemplo: Experimento em DBC

Alcinei Mistico Azevedo (ICA-UFMG)

2021-08-04

Ativando o pacote

Após a instalação do pacote é preciso ativa-lo. Para isso, deve-se utilizar a função library ou require

library(MultivariateAnalysis)

Abrindo o conjunto de dados

Posteriormente, deve-se carregar no R o conjunto de dados a serem analizados. Isso pode ser feito de diferentes formas.

Uma possibilidade é utilizando a função read.table. Neste exemplo vamos trabalhar com o banco de dados do pacote, o qual pode ser carregado com a função data.

Este exemplo trata-se de dados binarios vindo do uso de marcadores moleculares em cinco individuos.

data("Dados.DBC")
head(Dados.DBC)
#>         Trat Bloco Altura    MS  Diam Ramificacoes1 Ramificacoes2 Infloresc
#> 1 Variedade1     1  74.00 14.43  7.87         24.67          6.33      8.67
#> 2 Variedade1     2  89.00 17.00  8.58         29.67          4.33      9.33
#> 3 Variedade1     3  82.00 20.13 10.60         27.33          7.33     12.00
#> 4 Variedade1     4  84.00 16.43  9.25         28.00          4.67      9.67
#> 5 Variedade1     5  70.33 17.67 10.86         23.44          6.00     11.33
#> 6 Variedade2     1  80.00 17.87  7.94         26.67          7.00     10.00
#>   P.Sementes Germinacao TeorOleo
#> 1       3.29          6 23.10165
#> 2       6.02          9 24.55870
#> 3       4.74          5 26.02185
#> 4       2.63          6 24.74041
#> 5       5.00         11 21.56860
#> 6       7.00          4 24.40737

Analise de variancia Multivariada

Quando se quer saber se há diferença entre os “Tratamentos” do ponto de vista multivariado, pode-se fazer a analise de variância multivariada. Para isso, deve-se utilizar a função MANOVA. Dessa função deve-se considerar o delineamento desejado no argumento Modelo:

1 = Delineamento inteiramente casualizado (DIC)

2 = Delineamento em blocos casualizados (DBC)

3 = Delineamento em quadrado latino (DQL)

4 = Esquema fatorial em DIC

5 = Esquema fatorial em DBC

Res=MANOVA(Dados.DBC,Modelo=2)
Res
#> $Manova
#> $Manova$Teste_Pillai
#>           Df   Pillai approx F num Df den Df       Pr(>F)
#> Trat       8 3.411127 2.560419     72    248 3.880336e-08
#> Bloco      4 1.019523 1.026201     36    108 4.442012e-01
#> Residuals 32       NA       NA     NA     NA           NA
#> 
#> $Manova$Teste_Wilks
#>           Df       Wilks approx F num Df    den Df       Pr(>F)
#> Trat       8 0.002246763 3.679642     72 153.56564 6.798548e-12
#> Bloco      4 0.283651653 1.017762     36  91.67642 4.587262e-01
#> Residuals 32          NA       NA     NA        NA           NA
#> 
#> $Manova$Teste_HotellingL
#>           Df Hotelling-Lawley  approx F num Df den Df       Pr(>F)
#> Trat       8        14.419230 4.4559425     72    178 3.245337e-16
#> Bloco      4         1.598183 0.9988647     36     90 4.856844e-01
#> Residuals 32               NA        NA     NA     NA           NA
#> 
#> $Manova$Teste_Roy
#>           Df       Roy  approx F num Df den Df       Pr(>F)
#> Trat       8 7.0404856 24.250562      9     31 1.212498e-11
#> Bloco      4 0.7942662  2.382799      9     27 3.921100e-02
#> Residuals 32        NA        NA     NA     NA           NA
#> 
#> 
#> $CovarianciaResidual
#>                   Altura         MS       Diam Ramificacoes1 Ramificacoes2
#> Altura        78.6196511 13.6890229 1.95418250     35.074423    -3.5238128
#> MS            13.6890229  7.9773769 1.64123819     12.242006     2.4121884
#> Diam           1.9541825  1.6412382 0.71463014      2.203782     0.4719917
#> Ramificacoes1 35.0744231 12.2420059 2.20378222     26.236488     2.6173080
#> Ramificacoes2 -3.5238128  2.4121884 0.47199167      2.617308     3.7913806
#> Infloresc     -0.3075034  3.8262851 0.86739479      5.139815     3.5480322
#> P.Sementes    -1.8611204  2.0540350 0.17515437      2.872006     2.0898427
#> Germinacao     2.3586806  0.8961111 0.44503472      1.881507     0.0411250
#> TeorOleo      -0.2358218 -0.2860843 0.05174836      0.361008     0.4328196
#>                Infloresc P.Sementes Germinacao    TeorOleo
#> Altura        -0.3075034 -1.8611204  2.3586806 -0.23582176
#> MS             3.8262851  2.0540350  0.8961111 -0.28608430
#> Diam           0.8673948  0.1751544  0.4450347  0.05174836
#> Ramificacoes1  5.1398151  2.8720060  1.8815069  0.36100802
#> Ramificacoes2  3.5480322  2.0898427  0.0411250  0.43281964
#> Infloresc      5.7516767  2.7234292  0.9126111  1.12817729
#> P.Sementes     2.7234292  4.4746587  2.3960417  0.58708181
#> Germinacao     0.9126111  2.3960417  7.9847222  1.18851982
#> TeorOleo       1.1281773  0.5870818  1.1885198  2.90861733
#> 
#> $GLres
#> [1] 32
#> 
#> $Med
#>             Altura     MS   Diam Ramificacoes1 Ramificacoes2 Infloresc
#> Variedade1  79.866 17.132  9.432        26.622         5.732    10.200
#> Variedade2  78.200 17.168  7.704        26.068         6.600    11.200
#> Variedade3  74.866 17.744  7.412        27.456         4.566     9.200
#> Variedade4  80.868 16.766  9.528        26.956         6.402    10.932
#> Variedade5  71.134 14.186  7.138        26.412         8.568    13.102
#> Variedade6  87.798 18.552 10.542        29.266         4.732     9.000
#> Variedade7  77.800 15.546  6.898        28.834         5.302    10.866
#> Variedade8 103.866 16.594  7.650        34.622         3.332     9.066
#> Variedade9  73.066 13.774  6.800        24.354         5.732    10.534
#>            P.Sementes Germinacao TeorOleo
#> Variedade1      4.336        7.4 23.99824
#> Variedade2      7.026        4.2 24.91413
#> Variedade3      7.290        4.2 26.21830
#> Variedade4      6.334        2.8 26.96002
#> Variedade5      9.074        4.6 29.03061
#> Variedade6      3.956        6.6 23.65626
#> Variedade7      8.692       11.4 27.82196
#> Variedade8      7.580        3.8 26.91610
#> Variedade9      8.908        9.6 26.52535

Obtenção de medidas de dissimilaridade

Muitas são as opções que este pacote oferece de medidas de dissimilaridade. Convidamos os usuários a ler o manual da funcao Distancia (?Distancia).

Para se ter diferentes medidas de dissimilaridade basta colocar o respectivo numero no argumento Metodo dentro da função Distancia:

Dados quantitativos:

1 = Distancia euclidiana.

2= Distancia euclidiana media.

3 = Quadrado da distancia euclidiana media.

4 = Distancia euclidiana padronizada.

5 = Distancia euclidiana padronizada media.

6 = Quadrado da distancia euclidiana padronizada media.

7 = Distancia de Mahalanobis.

8 = Distancia de Cole Rodgers.

#colocando nome nos individuos
DadosMed=Res$Med
Dist=Distancia(DadosMed,Metodo = 7,Cov = Res$CovarianciaResidual)
round(Dist,3)
#>            Variedade1 Variedade2 Variedade3 Variedade4 Variedade5 Variedade6
#> Variedade2     11.660                                                       
#> Variedade3     28.788     10.998                                            
#> Variedade4     13.999     15.755     32.336                                 
#> Variedade5     27.438     12.888     21.119     19.604                      
#> Variedade6      4.952     23.056     42.768     11.126     41.850           
#> Variedade7     27.274     16.266     13.541     41.384     15.205     47.267
#> Variedade8     34.033     22.028     36.735     18.543     23.392     33.879
#> Variedade9     18.909      8.612     14.809     28.479      9.651     35.785
#>            Variedade7 Variedade8
#> Variedade2                      
#> Variedade3                      
#> Variedade4                      
#> Variedade5                      
#> Variedade6                      
#> Variedade7                      
#> Variedade8     36.001           
#> Variedade9      3.658     26.759

Informações importantes podem ser obtidas dessa matriz com a função SummaryDistancia:

resumo=SummaryDistancia(Dist)

resumo
#>            Medio Minimo Maximo    sd MaisProximo MaisDistante
#> Variedade1 20.88   4.95  34.03 10.07  Variedade6   Variedade8
#> Variedade2 15.16   8.61  23.06  5.19  Variedade9   Variedade6
#> Variedade3 25.14  11.00  42.77 11.76  Variedade2   Variedade6
#> Variedade4 22.65  11.13  41.38 10.42  Variedade6   Variedade7
#> Variedade5 21.39   9.65  41.85 10.08  Variedade9   Variedade6
#> Variedade6 30.09   4.95  47.27 15.50  Variedade1   Variedade7
#> Variedade7 25.07   3.66  47.27 15.35  Variedade9   Variedade6
#> Variedade8 28.92  18.54  36.74  7.09  Variedade4   Variedade3
#> Variedade9 18.33   3.66  35.78 11.19  Variedade7   Variedade6

A fim de resumir as informações da matriz de dissimilaridade a fim de melhorar a visualização da dissimilaridade, pode-se fazer um dendograma com o auxilio da função dendograma. Varios algoritimos podem ser utilizados para a construção deste dendograma. Para isso, deve-se indicar no argumento Metodo:

1 = Ligacao simples (Metodo do vizinho mais proximo).

2 = Ligacao completa (Metodo do vizinho distante).

3 = Ligacao media entre grupo (UPGMA).

4 = Metodo de Ward.

5 = Metodo de ward (d2).

6= Metodo da mediana (WPGMC).

7= Metodo do centroide (UPGMC).

8 = Metodo mcquitty (WPGMA).

#Dendograma com o metodo UPGMA
Dendograma(Dist,Metodo=3)

#> $DistanciaFenetica
#>            Variedade1 Variedade2 Variedade3 Variedade4 Variedade5 Variedade6
#> Variedade2  29.363468                                                       
#> Variedade3  29.363468  10.997605                                            
#> Variedade4  12.562919  29.363468  29.363468                                 
#> Variedade5  29.363468  14.538992  14.538992  29.363468                      
#> Variedade6   4.951680  29.363468  29.363468  12.562919  29.363468           
#> Variedade7  29.363468  14.538992  14.538992  29.363468  12.428399  29.363468
#> Variedade8  28.818154  29.363468  29.363468  28.818154  29.363468  28.818154
#> Variedade9  29.363468  14.538992  14.538992  29.363468  12.428399  29.363468
#>            Variedade7 Variedade8
#> Variedade2                      
#> Variedade3                      
#> Variedade4                      
#> Variedade5                      
#> Variedade6                      
#> Variedade7                      
#> Variedade8  29.363468           
#> Variedade9   3.657931  29.363468
#> 
#> $CorrelacaoCofenetica
#> [1] 0.7485545
#> 
#> $SigCorrelCofenetica
#> 
#>             Mantel's permutation test
#> 
#> Correlation: 0.7485545
#> p-value: 0.001, based on 999 matrix permutations
#> Alternative hypothesis: true correlation is greater than 0 
#> 
#> $MojenaCorte
#>   k=1.25      k=2 
#> 26.75410 34.00763 
#> 
#> $Ordem
#> [1] 2 3 5 7 9 8 4 1 6

Adcionalmente, pode-se fazer o agrupamento Tocher com o auxilio da função Tocher:

#Dendograma com o metodo UPGMA
Tocher(Dist)

#> $Tocher
#> $Tocher[[1]]
#> $Tocher[[1]]$`cluster 1`
#> [1] Variedade7 Variedade9 Variedade3 Variedade5 Variedade2
#> 
#> $Tocher[[1]]$`cluster 2`
#> [1] Variedade1 Variedade4 Variedade6
#> 
#> $Tocher[[1]]$`cluster 3`
#> [1] Variedade8
#> 
#> 
#> 
#> $DistanciaCofenetica
#>            Variedade1 Variedade2 Variedade3 Variedade4 Variedade5 Variedade6
#> Variedade2   66.84955                                                       
#> Variedade3   66.84955   32.08767                                            
#> Variedade4   34.77328   66.84955   66.84955                                 
#> Variedade5   66.84955   32.08767   32.08767   66.84955                      
#> Variedade6   34.77328   66.84955   66.84955   34.77328   66.84955           
#> Variedade7   66.84955   32.08767   32.08767   66.84955   32.08767   66.84955
#> Variedade8   54.00877   58.42026   58.42026   54.00877   58.42026   54.00877
#> Variedade9   66.84955   32.08767   32.08767   66.84955   32.08767   66.84955
#>            Variedade7 Variedade8
#> Variedade2                      
#> Variedade3                      
#> Variedade4                      
#> Variedade5                      
#> Variedade6                      
#> Variedade7                      
#> Variedade8   58.42026           
#> Variedade9   32.08767   58.42026
#> 
#> $DistanciaIntraInterCluster
#>           cluster 1 cluster 2 cluster 3
#> cluster 1  32.08767  66.84955  58.42026
#> cluster 2  66.84955  34.77328  54.00877
#> cluster 3  58.42026  54.00877   0.00000
#> 
#> $CorrelacaoCofenetica
#> 
#>             Mantel's permutation test
#> 
#> Correlation: 0.8194636
#> p-value: 0.0025, based on 9999 matrix permutations
#> Alternative hypothesis: true correlation is greater than 0 
#> 
#> attr(,"class")
#> [1] "Tocher"

###Outra possibilidade é o estudo dos componentes principais:

ComponentesPrincipais(DadosMed,padronizar = TRUE)

#> $`Autovalor da matriz de covariancia`
#> [1] 4.6673 2.1446 1.2643 0.5185 0.2047 0.1669 0.0238 0.0098 0.0000
#> 
#> $`Autovetor da matriz de covariancia`
#>          [,1]    [,2]    [,3]    [,4]    [,5]    [,6]    [,7]    [,8]    [,9]
#>  [1,] -0.3349  0.3823 -0.2001 -0.3611 -0.4281 -0.1438  0.3823  0.2176  0.4169
#>  [2,] -0.4045 -0.1715 -0.1144  0.3121  0.6123 -0.3986  0.3558  0.0673  0.1776
#>  [3,] -0.3320 -0.3749 -0.1491 -0.4508  0.1210  0.5160  0.3397 -0.2272 -0.2754
#>  [4,] -0.2637  0.4996 -0.2116 -0.3148  0.2703 -0.2694 -0.3985 -0.3815 -0.2951
#>  [5,]  0.3409 -0.3744 -0.3008 -0.2426 -0.0076 -0.2344 -0.0911 -0.5078  0.5226
#>  [6,]  0.3946 -0.1801 -0.2902 -0.3517  0.0453 -0.4234  0.1607  0.4482 -0.4426
#>  [7,]  0.3767  0.3729 -0.0016  0.2294 -0.0303 -0.0184  0.6350 -0.4621 -0.2199
#>  [8,]  0.1141  0.0444  0.7960 -0.4713  0.2663 -0.1525  0.1243 -0.0148  0.1395
#>  [9,]  0.3429  0.3473 -0.2674 -0.1124  0.5293  0.4730 -0.0179  0.2803  0.3081
#> 
#> $`Escores dos componentes principais`
#>               [,1]    [,2]    [,3]    [,4]    [,5]    [,6]    [,7]    [,8] [,9]
#> Variedade1 -1.3523 -1.6250  0.6574 -0.4684 -0.1801 -0.1322 -0.2428  0.1398    0
#> Variedade2  0.2650 -0.9987 -0.4955  0.6115 -0.3303 -0.7992  0.1790  0.0099    0
#> Variedade3 -0.5878  0.2284  0.1220  1.6153  0.4659  0.1844 -0.1272 -0.0162    0
#> Variedade4 -0.1723 -0.8748 -1.3782 -0.1515  0.1346  0.6242  0.1929  0.1095    0
#> Variedade5  3.6273 -0.2689 -1.4413 -0.4755  0.1051 -0.0607 -0.1662 -0.0964    0
#> Variedade6 -3.2585 -1.0656  0.3857 -0.5407  0.1604  0.0783  0.0540 -0.1813    0
#> Variedade7  1.4232  1.2448  1.3803 -0.5637  0.7459 -0.2466  0.1044  0.0538    0
#> Variedade8 -2.1243  3.1462 -0.8592 -0.2212 -0.3769 -0.0716 -0.0465  0.0186    0
#> Variedade9  2.1797  0.2137  1.6288  0.1942 -0.7247  0.4235  0.0523 -0.0378    0
#> 
#> $`Correlacao entre as variaveis e os comp. principais`
#>                  [,1]    [,2]    [,3]    [,4]    [,5]    [,6]    [,7]    [,8]
#> Altura        -0.7234  0.5599 -0.2250 -0.2600 -0.1937 -0.0588  0.0590  0.0216
#> MS            -0.8738 -0.2511 -0.1286  0.2247  0.2770 -0.1628  0.0549  0.0067
#> Diam          -0.7172 -0.5490 -0.1676 -0.3246  0.0548  0.2108  0.0524 -0.0225
#> Ramificacoes1 -0.5696  0.7316 -0.2380 -0.2267  0.1223 -0.1101 -0.0615 -0.0378
#> Ramificacoes2  0.7366 -0.5483 -0.3382 -0.1747 -0.0034 -0.0958 -0.0141 -0.0504
#> Infloresc      0.8526 -0.2638 -0.3263 -0.2532  0.0205 -0.1730  0.0248  0.0445
#> P.Sementes     0.8139  0.5461 -0.0018  0.1652 -0.0137 -0.0075  0.0980 -0.0458
#> Germinacao     0.2465  0.0650  0.8951 -0.3393  0.1205 -0.0623  0.0192 -0.0015
#> TeorOleo       0.7409  0.5086 -0.3007 -0.0809  0.2394  0.1932 -0.0028  0.0278
#>                  [,9]
#> Altura        -0.0789
#> MS            -0.1333
#> Diam          -0.1947
#> Ramificacoes1 -0.0114
#> Ramificacoes2  0.0325
#> Infloresc      0.1854
#> P.Sementes     0.3489
#> Germinacao     0.1884
#> TeorOleo       0.3735
#> 
#> $`Explicacao dos componentes principais`
#>                           [,1]    [,2]    [,3]    [,4]    [,5]    [,6]    [,7]
#> Autovalor               4.6673  2.1446  1.2643  0.5185  0.2047  0.1669  0.0238
#> % Explicacao           51.8592 23.8290 14.0482  5.7612  2.2739  1.8542  0.2649
#> % Explicacao Acumulada 51.8592 75.6882 89.7364 95.4976 97.7716 99.6257 99.8906
#>                            [,8] [,9]
#> Autovalor                0.0098    0
#> % Explicacao             0.1094    0
#> % Explicacao Acumulada 100.0000  100

###Porém, quando se tem repetições, o mais indicado é o estudo de variáveis canônicas:

Para isso, deve-se indicar qual é o Modelo referente ao delineamento:

1 = Delineamento inteiramente casualizado (DIC)

2 = Delineamento em blocos casualizados (DBC)

3 = Delineamento em quadrado latino (DQL)

4 = Esquema fatorial em DIC

5 = Esquema fatorial em DBC

VariaveisCanonicas(Dados.DBC,Modelo = 2,)

#> $Manova
#> $Manova$Teste_Pillai
#>           Df   Pillai approx F num Df den Df       Pr(>F)
#> Trat       8 3.411127 2.560419     72    248 3.880336e-08
#> Bloco      4 1.019523 1.026201     36    108 4.442012e-01
#> Residuals 32       NA       NA     NA     NA           NA
#> 
#> $Manova$Teste_Wilks
#>           Df       Wilks approx F num Df    den Df       Pr(>F)
#> Trat       8 0.002246763 3.679642     72 153.56564 6.798548e-12
#> Bloco      4 0.283651653 1.017762     36  91.67642 4.587262e-01
#> Residuals 32          NA       NA     NA        NA           NA
#> 
#> $Manova$Teste_HotellingL
#>           Df Hotelling-Lawley  approx F num Df den Df       Pr(>F)
#> Trat       8        14.419230 4.4559425     72    178 3.245337e-16
#> Bloco      4         1.598183 0.9988647     36     90 4.856844e-01
#> Residuals 32               NA        NA     NA     NA           NA
#> 
#> $Manova$Teste_Roy
#>           Df       Roy  approx F num Df den Df       Pr(>F)
#> Trat       8 7.0404856 24.250562      9     31 1.212498e-11
#> Bloco      4 0.7942662  2.382799      9     27 3.921100e-02
#> Residuals 32        NA        NA     NA     NA           NA
#> 
#> 
#> $CovarianciaResidual
#>                Altura      MS   Diam Ramificacoes1 Ramificacoes2 Infloresc
#> Altura        78.6197 13.6890 1.9542       35.0744       -3.5238   -0.3075
#> MS            13.6890  7.9774 1.6412       12.2420        2.4122    3.8263
#> Diam           1.9542  1.6412 0.7146        2.2038        0.4720    0.8674
#> Ramificacoes1 35.0744 12.2420 2.2038       26.2365        2.6173    5.1398
#> Ramificacoes2 -3.5238  2.4122 0.4720        2.6173        3.7914    3.5480
#> Infloresc     -0.3075  3.8263 0.8674        5.1398        3.5480    5.7517
#> P.Sementes    -1.8611  2.0540 0.1752        2.8720        2.0898    2.7234
#> Germinacao     2.3587  0.8961 0.4450        1.8815        0.0411    0.9126
#> TeorOleo      -0.2358 -0.2861 0.0517        0.3610        0.4328    1.1282
#>               P.Sementes Germinacao TeorOleo
#> Altura           -1.8611     2.3587  -0.2358
#> MS                2.0540     0.8961  -0.2861
#> Diam              0.1752     0.4450   0.0517
#> Ramificacoes1     2.8720     1.8815   0.3610
#> Ramificacoes2     2.0898     0.0411   0.4328
#> Infloresc         2.7234     0.9126   1.1282
#> P.Sementes        4.4747     2.3960   0.5871
#> Germinacao        2.3960     7.9847   1.1885
#> TeorOleo          0.5871     1.1885   2.9086
#> 
#> $GLres
#> [1] 32
#> 
#> $ContribuicaoVC
#>      CanRsq Autovalor Porcentagem PorcentagemAcumulada
#> [1,] 0.8756    7.0405     48.8271              48.8271
#> [2,] 0.7799    3.5429     24.5708              73.3979
#> [3,] 0.6219    1.6445     11.4048              84.8027
#> [4,] 0.5861    1.4160      9.8203              94.6229
#> [5,] 0.3631    0.5701      3.9537              98.5766
#> [6,] 0.1265    0.1448      1.0041              99.5807
#> [7,] 0.0458    0.0480      0.3332              99.9138
#> [8,] 0.0123    0.0124      0.0862             100.0000
#> 
#> $Escores
#>               [,1]    [,2]
#> Variedade1 -0.4566  1.0000
#> Variedade2  0.2099  0.4133
#> Variedade3  0.7474  0.6204
#> Variedade4 -0.6401 -0.1003
#> Variedade5  0.5580 -0.2247
#> Variedade6 -1.0000  0.7705
#> Variedade7  1.0000  0.5993
#> Variedade8 -0.1196 -1.0000
#> Variedade9  0.6896  0.4265
#> 
#> $`Correlacoes (importancia relativa)`
#>                  Can1    Can2    Can3    Can4    Can5    Can6   Can7    Can8
#> Altura        -0.5068 -0.5382 -0.0191  0.6547 -0.0377  0.1447 0.0426 -0.0206
#> MS            -0.6135  0.2816 -0.5947  0.3138 -0.0387  0.2482 0.1324 -0.1074
#> Diam          -0.9458  0.2711 -0.0576 -0.0525 -0.1497  0.0365 0.0408 -0.0195
#> Ramificacoes1 -0.2429 -0.5770 -0.0722  0.6302 -0.2687  0.3483 0.0590 -0.0932
#> Ramificacoes2  0.1679  0.0651  0.2481 -0.9149  0.2244  0.1016 0.0469 -0.0779
#> Infloresc      0.3547 -0.1273  0.3583 -0.7971  0.1974  0.1567 0.1693 -0.0448
#> P.Sementes     0.8577 -0.4350  0.1461 -0.1432 -0.0002 -0.1638 0.0386 -0.0701
#> Germinacao     0.3916  0.5167  0.6456  0.3348 -0.1817 -0.1023 0.0807 -0.0263
#> TeorOleo       0.6211 -0.5821  0.1540 -0.3572 -0.3329  0.0095 0.1138  0.0127
#>                Altura      MS    Diam Ramificacoes1 Ramificacoes2 Infloresc
#> Altura         1.0000  0.4214  0.3132        0.9125       -0.7139   -0.6166
#> MS             0.4214  1.0000  0.6968        0.3419       -0.4882   -0.6582
#> Diam           0.3132  0.6968  1.0000        0.1015       -0.1338   -0.3648
#> Ramificacoes1  0.9125  0.3419  0.1015        1.0000       -0.6877   -0.5252
#> Ramificacoes2 -0.7139 -0.4882 -0.1338       -0.6877        1.0000    0.9411
#> Infloresc     -0.6166 -0.6582 -0.3648       -0.5252        0.9411    1.0000
#> P.Sementes    -0.3177 -0.8085 -0.9331       -0.1062        0.2735    0.5100
#> Germinacao    -0.2737 -0.3785 -0.2578       -0.2084       -0.0922    0.0005
#> TeorOleo      -0.2198 -0.7197 -0.6809        0.0471        0.3620    0.5888
#>               P.Sementes Germinacao TeorOleo
#> Altura           -0.3177    -0.2737  -0.2198
#> MS               -0.8085    -0.3785  -0.7197
#> Diam             -0.9331    -0.2578  -0.6809
#> Ramificacoes1    -0.1062    -0.2084   0.0471
#> Ramificacoes2     0.2735    -0.0922   0.3620
#> Infloresc         0.5100     0.0005   0.5888
#> P.Sementes        1.0000     0.1792   0.8617
#> Germinacao        0.1792     1.0000  -0.0093
#> TeorOleo          0.8617    -0.0093   1.0000